Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2342
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те плюс 5x минус 8 = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та , тогда x в квад­ра­те плюс 5x минус 8 = t в квад­ра­те минус 15. По­лу­чим:

t в квад­ра­те минус 15 = 2t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t минус 15 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 5, t = минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та = 5, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та = минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та = 5 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x плюс 7 = 25 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x минус 18 = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: минус 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем сумму квад­ра­тов най­ден­ных кор­ней:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =
= дробь: чис­ли­тель: 25 минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та плюс 97 плюс 25 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та плюс 97, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50 плюс 194, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 244, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 61.

Ответ: 61.


Аналоги к заданию № 2310: 2342 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025